Cho elip (E) có phương trình $\dfrac{x^2}{16} \dfrac{y^2}{9}=1$ và điểm $A\left(1;2\right)$ a) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E) b) Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qu...

1

TT

tu thien

9 tháng 4 2017

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : $\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

(E) đi qua M(0; 3), nên : $\frac{0}{a^2} +\frac{9}{b^2} =1$

=>b= 3.

(E) đi qua N(3; -12/5), nên : $\frac{9}{a^2} +\frac{144}{25b^2} =1$

=> a = 5.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : $\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

có tiệu điểm F( $\sqrt{3}$ ; 0) => c = $\sqrt{3}$ => a² – b² = 3 (1)

(E) đi qua M(1 ; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ), nên : $\frac{1}{a^2} +\frac{3}{4b^2} =1$ (2)

Từ (1) và (2) , ta được :

a² = 4 ; b² = 1

vậy : (E) : $\frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{1} =1$

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm $A\left(0;2\right)$ và có một tiêu điểm là $F_1\left(-\sqrt{5};0\right)$

b) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỉ, tiêu cự và tỉ số $\dfrac{c}{a}$ của elip (E)

c) Tìm diện tích của hình chữ nhât cơ sở của (E)

1

LV

Lê Văn Huy

9 tháng 4 2017

a, Phương trình chính tắc của (E) có dạng

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ với 0<b<a

Ta có A(0;2) $\in\left(E\right)$<=>b=2

(E) có tiêu điểm F₁$\left(-\sqrt{5};0\right)$ => c=$\sqrt{5}$

Ta có $a^2=b^2+c^2=4+5=9$=>a=3

==> (E) $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$

b, 2a = 6; 2b = 4; 2c = $2\sqrt{5}$=>$\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

c, S=4ab=24

Cho một elip (E) : $x^2+4y^2=16$ a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E) b) Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left(1;\dfrac{1}{2}\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$ c) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của đường thẳng $\Delta$ và elip (E). Chứng minh MA =...

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là $\left(-\sqrt{3};0\right)$ và đi qua điểm $M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E) b) Viết phương trình chính tắc của (E) c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD...

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

1

Q

qwerty

31 tháng 5 2017

a) (E) có tiêu điểm ${F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)$ nên $c = \sqrt 3$.

Phương trình chính tăc của (E) có dạng

${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$

Ta có: $M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)$

$\Rightarrow {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\ (1)$

Và ${a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 3$

Thay vào (1) ta được :

$\eqalign{ & {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^2}(b + 3) \cr}$

$\Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 1$

Suy ra ${a^2} = 4$

Ta có a = 2 ; b = 1.

Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0)

(0 ; -1) và (0 ; 1).

b) Phương trình chính tắc của (E) là :

${{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1$

c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm $\left( {\sqrt 3 ;0} \right)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm$\left( {\sqrt 3 ;0} \right)$ và vuông góc với Ox có phương trình $x = \sqrt 3$.

Phương trình tung độ giao điểm của $\Delta$ và $(E)$ là :

${3 \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \pm {1 \over 2}$

Suy ra tọa độ của C và D là :

$C\left( {\sqrt 3 ; - {1 \over 2}} \right)$ và $\left( {\sqrt 3 ;{1 \over 2}} \right)$

Vậy CD = 1.

Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương trình của (E)? A. x 2 12 - y 2 3 = 1 B. x 2 12 + y 2 3 = 1 C. x 2 3 + y 2 12 = 1 D. x 2 48 + y 2 12 = 1 ...

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 9 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 9 2019

Đáp án là B

a) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3\cos2x+2\cos^2x$. Tính T=19M+5mb) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A($\left(2;\sqrt{3}\right)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự...

KH

Kimian Hajan Ruventaren

2 tháng 5 2021

1

LT

Lê Thùy Linh

2 tháng 5 2021

undefined

Đúng(2)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16

b) Hypebol có tiêu cự $2c = 20$ và độ dài trục thực $2a = 12$

c) Parabol có tiêu điểm $F\left( {\frac{1}{2};0} \right)$

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Ta có $2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8$.

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

b) Ta có $2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10$, suy ra $b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

c) Ta có tiêu điểm $F\left( {\frac{1}{2};0} \right)$.

Do đó, $\frac{p}{2} = \frac{1}{2}$ suy ra $p = 1$.

Vậy phương trình chính tắc của parabol là ${y^2} = 2x$.

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau :

a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16

b) Một tiêu điểm là (12; 0) và điểm (13; 0) nằm trên elip

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

20 tháng 5 2017

a) $\left(E\right):\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1$

b) $\left(E\right):\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10 Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E) A. x 2 25 + y 2 16 = 1 B. x 2 16 + y 2 41 = 1 C. x 2 36 + y 2 9 = 1 D. x 2 41 + y ...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 11 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 11 2019

Ta có: độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b = 8 => b= 4.

Độ dài tiêu cự là 10 nên 2c = 10 => c= 5.

Lại có : a²= b²+ c²= 16+ 25= 41

Vậy phương trình của Elip là: x 2 41 + y 2 16 = 1

Chọn D.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E). A. x 2 25 + y 2 16 = 1 B. x 2 16 + y 2 25 = 1 C. x 2 36 + y 2 9 = 1 D. x 2 9 + y ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 4 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 4 2018

Chọn A.

Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, a 2 = 25

Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3

Ta có: a 2 - b 2 = c 2 ⇒ b 2 = a 2 - c 2 = 5 2 - 3 2 = 16

Vậy phương trình của elip (E) là:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 3)